С давних времен людям, для подсчета необходимо было использовать подручные средства. Придумывали много способов подсчета больших и малых единиц, но до идеальных они не дотягивали. Этому способствовали те факторы, что такие средства подсчета постоянно терялись (костяшки), были неудобными или с ними было трудно работать. Но все же кто-то использовал свои средства подсчетов различных единиц.

Самым первым вычислительным устройством, которое было изобретено в Древней Греции (или в Древнем Риме, историки в этих понятиях расходятся), считается абак - это широкая глиняная дощечка, в которой вырезаны углубления, в которых размещались костяшки. При передвижении этих костяшек можно было выполнять различные арифметические операции.

 Абак - это доска, покрытая пылью, от сюда эти самые примитивные счеты имеют такое название, которое по гречески понимается как "abacus".

Этот вычислительный аппарат изобрели примерно V в. до н. э.. Существуют определенные правила использования этого устройства. Согласно правилам костяшки в абаке можно перемещать с места на место и тем самым выполнять подсчеты. Его далеким родственником (и, можно сказать, наследником) являются обычные счеты, которые раньше (да и сейчас кое-где встречаются) широко использовались в продовольствии и в бухгалтерии для удобного подсчета различных промежуточных чисел и величин.

Счеты XVII век, в последнее время активно вытесняют калькуляторы.

Вычислительные устройства

Следуя примеру Непера, ученый Вильге́льм Шиккард в 1623 году изобрел счетную машину, способную выполнять любые простые операции с числами.

В 1642 году ученый Блез Паскаль создал машину (Паскалина), способную проводить операции сложения и вычитания чисел. Это был по сути прообраз первой цифровой вычислительной машины.

В 1671 году ученый Готфрид Вильгельм фон Лейбниц разработал машину, способную выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел. Из-за нехватки средств машина была сооружена только в 1694 году и получила название "колесо Лейбница". Машина прослужила очень долго, до середины XX века. Она была вытеснена калькуляторами.

Первый коммерческий калькулятор «Арифмометр», в котором использовалась механика, был калькулятор, созданный ученым-математиком Карл Ксавье Томас в 1820 году. Данная машина была намного лучше, чем колесо Лейбница, работала немного быстрее и была удобной в использовании. Машина могла выполнять те же самые операции, что и колесо Лейбница. На этом и завершилась эра механических вычислительных машин. С середины XX века начинается новая эра - эра электронно-вычислительных машин.

История возникновения компьютеров

Идея создания компьютера появилась у двух физиков из американского университета штата Айова. Это были физики Джон Винсент Атанасов и Клиффорд Берри. Они занимались созданием компьютера с 1937 по 1942 гг. Это и был самый первый компьютер. Компьютер был назван в честь ученых - ABC (Atanasoff-Berry Computer). В этом компьютере использовались электронные лампы, принцип действия ЭВМ основывался на двоичной арифметике.

Современный ПК представляет собой набор электронных переключателей, которые используются как для представления информации в двоичном коде (в виде двоичных цифр - битов), так и для управления ее обработкой. Эти так называемые электронные переключатели могут находиться в двух состояниях - включено и выключено. Это позволяет использовать эти переключатели для хранения любой двоичной информации.

Поколения ЭВМ.

Можно выделить 4 основные поколения ЭВМ.

Поколения:

I.ЭВМ на эл. лампах, быстродействие порядка 20000 операций в секунду, для каждой машины существует свой язык программирования. (“БЭСМ”, ”Стрела”).

II.В 1960 г. в ЭВМ были применены транзисторы, изобретённые в      1948 г., они были более надёжны, долговечны, обладали большой оперативной памятью. 1 транзистор способен заменить ~40 эл. ламп и работает с большей скоростью. В качестве носителей информации использовались магнитные ленты. (“Минск-2”,”Урал-14).

III.В 1964 г. появились первые интегральные схемы (ИС), которые получили широкое распространение. ИС - это кристалл, площадь которого 10 мм². 1 ИС способна заменить 1000 транзисторов. 1 кристалл - 30-ти тонный “Эниак”. Появилась возможность обрабатывать параллельно несколько программ.

IV.Впервые стали применяться большие интегральные схемы (БИС), которые по мощности примерно соответствовали 1000 ИС. Это привело к снижению стоимости производства компьютеров. В 1980 г. центральный процессор небольшой ЭВМ оказалось возможным разместить на кристалле площадью 1/4 дюйма. (“Иллиак”,”Эльбрус”).

V.Синтезаторы, звуки, способность вести диалог, выполнять команды, подаваемые голосом или прикосновением.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Ученик спрашивает учителя: - Что бы делали люди, если бы у них на руках было всего по одному пальцу?

Ответ: - Они бы считали тогда в двоичной системе счисления!

Для умелого чтения необходимо знать буквенный и числовой алфавиты. В русском языке используется кириллица (32 буквы) и арабские цифры от 0 до 9. В английском языке используются буквы латинского алфавита (26 букв), в японском языке вместо букв используются иероглифы и т.д. Кроме национальных языков для общения людей разработаны специальные    (профессиональные) языки (например, математический язык, нотная грамота, язык электросхем, алгоритмический язык, азбука Морзе и т.д.).

Процесс кодирования (его также называют шифрование) информации непосредственно связан с процессом декодирования (расшифровки) информации. Чем меньше букв алфавита, тем проще устройство для его расшифровки.

Системы счисления бывают непозиционными и позиционными. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Например, в римской непозиционной системе счисления для каждого числа используется некоторый набор базовых символов (I, V, X, L, C, D, M), соответствующих числам 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Остальные значения чисел получаются из базовых путём сложения (например, 700=DCC) или вычитания (например, 800=CCM). 

Например: 

700=DCC или вычитания 800=CCM. 

CLXIIV = 100 + 50 + 10 + 5 – 2 = 163

CXXL = 100 + 50 – 20 = 130

Египетская система счисления

В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от её места (позиции) в числе.  Количество цифр в числе определяет его разрядность, а вес данного разряда  зависит от его позиции в числе. Вес каждого следующего разряда в P раз больше предыдущего, где P-основание позиционной системы.

Например:

2567 = 2*1000 + 5*100 + 6*10 + 7*1 = 2*10³ + 5*10² + 6*10¹ + 7*1⁰

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определённые количественные значения.

В вычислительной технике используется свой язык, состоящий всего из двух элементов (сигналов): наличие сигнала кодируется единицей (1), а его отсутствие кодируется нулём (0).

Математический алфавит, состоящий из двух цифр (0 и 1), называется двоичным и вместе с правилами пользования им составляет двоичную систему счисления.  В форме двоичных чисел в компьютерах записывается вся хранящаяся в их памяти информация: слова, числа, рисунки, а также программы, управляющие работой компьютеров. По этой причине в вычислительной технике для двоичных знаков 0 и 1 принят специальный термин – бит.

Основанием двоичной системы счисления являются две цифры: 0 и 1. Используются и другие системы счисления, например, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и т.д. Основанием восьмеричной системы счисления являются 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7.

Десятичная система счисления нам хорошо известна, ею мы пользуемся постоянно.

Шестнадцатеричная система счисления состоит из десяти арабских цифр (от 0 до 9) и первых 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F, которые обозначают числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.

В вычислительной технике широко применяют двоичную систему счисления.

С помощью языка двоичных чисел в ЭВМ буквы казахского, русского и латинского алфавитов и цифры кодируются восемью двоичными знаками 0 и 1:

К её достоинствам относится:

a.Использование элементной базы микроэлектроники с 2-мя устойчивыми состояниями.

b.Использование аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

c.Использование простейшей арифметики.

Для того, что бы перевести число из 10 СС в 2 СС, нужно число поделить на основание системы

Например, для двоичного числа 1010101,101₂ сумма примет вид:

1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰,+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-3 =

= 64+16+4+1,+0,5+0,125=85+0,625=85,625₁₀

Степени

0ⁿ = 0                            0² =0

a⁰ = 1                            5⁰ = 1

а^-n = 1/аⁿ                               2^-5 =1/2⁵

Например:

1011₂ =3210 – степени двойки=– 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 8+0+2+1 =11₁₀

Обратное преобразование десятичных чисел в двоичные проводиться последовательным деление исходного числа на 2.

Результат – двоичное число 1100₂

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. По этой и другим причинам кроме двоичной применяются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. В таблице приведена запись первых 20 чисел в разных системах счисления.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления, т.е. системе счисления с основанием 8, числа выражаются с помощью восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Например, 357₈ = 3*8²+5*8¹+7*8⁰ = 192+40+7=239.

357₈=239₁₀

Перевод из 10 системы в восьмеричную

Шестнадцатеричная система счисления

Для сокращения записи двоичных чисел используют систему счисления с основанием 16. Эту систему называют шестнадцатеричной.

В Шестнадцатеричной позиционной системе счисления для записи чисел используются цифры десятичной системы счисления 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Например F₁₆ = 15+1.

Коды ASCII

Код ASCII - американский стандартный код обмена информацией (кодировочная таблица).

ASCII — American Standard Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информацией. ASCII представляет собой 8-битную кодировку для представления десятичных цифр, латинского и национального алфавитов, знаков препинания и управляющих символов. Нижнюю половину кодовой таблицы (0 — 127) занимают символы US-ASCII, а верхнюю (128 — 255) —другие символы.

Таблица имеет 16 строк и 16 столбцов. Место символа в таблице определяет его шестнадцатеричный код.

Таблица состоит из двух частей: стандартной и альтернативной.

В стандартной части – это первые 128 символов, от 0 до 127: цифры, буквы латинского алфавита и специальные для управления компьютером.

В альтернативной части – это вторые 128 символов, от 128-255, предназначенные для размещения символов национальных алфавитов (русский, казахский, японский и т.д.), псевдографических и некоторых специальных символов.